Étudiant attiré par le Droit Européen des Affaires, Lambert a fait le choix d’un parcours universitaire orienté à la fois vers le droit et l’économie. Après avoir apprécié ces disciplines en classe préparatoire à l'École Normale Supérieure de Cachan, il a complété sa formation à la Faculté de Droit de Montpellier et à l’Université de Lyon. Il a ensuite intégré le Master Spécialisé de Droit des Affaires Internationales et Management de l'ESSEC Business School, puis a rejoint King’s College London pour un LLM en Droit de la Concurrence. Lambert a travaillé au sein de cabinets d'avocats internationaux, de groupes de réflexion et think tanks et a été moniteur de recherches au Centre Européen de Droit et d'Économie (CEDE) de l'ESSEC.